Question

如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下列问题：

(1)谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？

(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？

(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)(因为学生还未学习二元一次方程组解法，所以本题对学生要求较高，但可以通过图象分析出速度，再根据路程与时间的关系列出函数关系式，以下一些类型题可同理解答)；

(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)、在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要求化简，也不要求求解)：

①自行车行驶在摩托车前面；

②自行车与摩托车相遇；

③自行车行驶在摩托车后面．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由图中可以看出：自行车出发较早，早3h；摩托车到达乙地较早，早3h 　　(2)对自行车而言：行驶的距离是80km，耗时8h，所以其速度是：80÷8＝10(km/h)；对摩托车而言：行驶的距离是80km，耗时2h，所以其速度是：80÷52＝40(km/h) 　　(3)设表示自行车行驶的函数解析式为：y＝kx， 　　因为x＝8时，y＝80， 　　所以80＝8k，解得k＝10， 　　所以表示自行车行驶的函数解析式为y＝10x； 　　设表示摩托车行驶过程的函数解析式为y＝ax＋b， 　　因为x＝3时，y＝0，而且x＝5时，y＝80， 　　所以　　0＝3a＋b，80＝5a＋b，所以b＝－3a＝80－5a， 　　解得：a＝40，b＝－120． 　　所以表示摩托车行驶的函数解析式为y＝40x－120； 　　(4)在3＜x＜5时间段内，两车均行驶在途中．自行车在摩托车前面：10x＞40x－120；两车相遇10x＝40x－120；自行车在摩托车后面：10x＜40x－120．