Question

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AC=3$\sqrt{2}$，∠C=45°，tan∠ABC=3，求BD的长．

Answer 1

分析 在Rt△ADC中利用三角函数求出AD的长，再根据tan∠ABC=3求出BD的长即可．

解答 解：在Rt△ADC中，AC=3$\sqrt{2}$，∠C=45°，
∵sinC=$\frac{AD}{AC}$，∴AD=ACsinC=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3
又∵在Rt△ABD中，tan∠ABC=3，
∴$\frac{AD}{BD}$=3，BD=1
即：BD的长为1

点评 本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握三角函数的概念及解直角三角形的方法．