Question

30、已知如图所示，∠1=∠2，∠3=∠E，∠4=∠5，试判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：首先由内错角∠4=∠5，可证得ED∥AB，所以同旁内角∠E、∠EAB互补，已知∠3=∠E，则∠3、∠EAB互补，由此可证得EA∥BD，即可证得∠2=∠AFB，而∠1=∠2，通过等量代换即可证得∠1=∠AFB，由此可得AD、BC的位置关系是平行．

解答：解：结论AD∥BC；
证明：∵∠4=∠5（已知），
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠E+∠EAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵∠3=∠E（已知），
∴∠3+∠EAB=180°（等量代换），
∴AE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2=∠AFB（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠AFB（等量代换）；
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查的是平行线的判定和性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．