Question

18．（1）计算：$\frac{1}{2}×{（{\sqrt{3}-1}）^2}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）^{-1}}$
（2）解方程：x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 （1）先根据负整数指数幂和完全平方公式计算，再进行分母有理化，然后合并即可；
（2）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$（3-2$\sqrt{3}$+1）+$\sqrt{2}$-1-$\frac{2}{\sqrt{2}}$
=2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{2}$
=3-$\sqrt{3}$；
（2）（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂和因式分解法解一元二次方程．