精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面精英家教网的夹角为30°,此时,求:
(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是多少米?
分析:①设CE⊥AB于点E,那么在△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°,解直角三角形AEC可以求得AE的长,求得BE=AB-AE即可解题;
②要使甲楼的影子刚好不落在乙楼上,则使得两楼距离=
3
AB即可.
解答:解:①设冬天太阳最低时,甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处,那么图中CD的长度就是甲楼的精英家教网
影子在乙楼上的高度,设CE⊥AB于点E,
那么在△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°,EC=20米.
AE
EC
=tan∠ACE,
∴AE=EC•tan∠ACE=20•tan30°=20×
3
3
≈11.6(米),
CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4(米);

②设点A的影子落到地面上某一点F,则在△ABF中,∠AFB=30°,AB=16米,
所以BF=AB•cot∠AFB=16×
3
≈27.7(米).
所以要使甲楼的影子不影响乙楼,那么乙楼距离甲楼至少要27.7米.
点评:本题考查了特殊角的三角函数值,三角函数值和边长的关系,本题中根据AB求BC的最小值是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,甲楼楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水精英家教网平面的夹角为30°,此时求:
①如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
 

②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是
 
米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

如图,甲楼楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时求:
①如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?________
②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是________米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,求:
(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:新课标九年级数学竞赛培训第17讲:解直角三角形(解析版) 题型:解答题

如图,甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,求:
(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是多少米?

查看答案和解析>>

同步练习册答案