Question

28、如图，AB∥CD，P是直线AB和CD之间的一动点，当P运动到某一位置时，连接PA、PC．
（1）当P在运动过程中构成了不同类型的∠APC，试画出各种不同类型的图形；
（2）写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的等量关系；
（3）试证明（2）中的关系之一．

Answer 1

分析：（1）根据题意可知，不同类型的角有锐角、直角、钝角、平角，再画图即可．
（2）由平行线的性质结合题意，可得∠APC、∠PAB、∠PCD之间的等量关系．
（3）证明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，先过P作PM∥AB，已知AB∥CD，所以AB∥CD∥PM，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

解答：解：（1）不同类型的角有锐角、直角、钝角、平角．如图．


（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）证明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
过P作PM∥AB，
∴∠PAB+∠APM=180°；
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠PCD+∠CPM=180°；
∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

点评：本题考查的是平行线的性质，注意辅助线的正确做法．