Question

8．用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．

Answer 1

分析 假设CD和BE互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到BD与CE平行，与已知相矛盾．

解答 证明：假设CD和BE互相平分．
连接DE．
∵CD和BE互相平分，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴BD∥CE，
与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．
故CD和BE不能互相平分．

点评 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．