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    如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF是句型，其面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．
    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）若上述（1）中是二次函数，请用配方法把它转化成y=a（x-h）2+k的形式，并指出当x取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？
    （3）直接写出抛物线与x轴交点坐标．
    （1）∵正方形ABCD的边长是4，BE=x，DF=2BE，
    ∴AE=AB-BE=4-x，AF=AD+DF=4+2x，
    ∴y=（4-x）（4+2x）=-2x2+4x+16，
    ∵E不与A、B重合，
    ∴0＜x＜4，
    故y=-2x2+4x+16（0＜x＜4）；

    （2）y=-2x2+4x+16=-2（x2-2x+1）+2+16=-2（x-1）2+18，
    ∴y=-2（x-1）2+18，
    ∵a=-2＜0，
    ∴x=1时，y有最大值，最大值为18；

    （3）令y=0，则-2x2+4x+16=0，
    整理得，2x2-4x-16=0，
    解得x1=-2，x2=4，
    ∴抛物线与x轴交点坐标为（-2，0），（4，0）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）填空：该抛物线的对称轴是______；顶点坐标是______；当x=______时，y随x的增大而减小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）求点B的坐标；
    （3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
    （4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
    （3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996---2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿．宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．
    （1）求y关于x的函数关系式．
    （2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？
    （3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D，顶点为C
    （1）求A、B、C、D各点坐标；
    （2）求四边形ABCD的面积；
    （3）抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积是△ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（-3
    		3
    ，0    ），B（
    		3
    ，0    ）与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在△BCD中，边CD的高为h．
    （1）若c=ka，求系数k的值；
    （2）当∠ACB=90°，求a及h的值；
    （3）当∠ACB≥90°时，经过探究、猜想请你直接写出h的取值范围．
    （不要求书写探究、猜想的过程）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A、B在x轴上，A（-1，0），C（0，-2），B在x轴正半轴上，求经过A、B、C三点的抛物线，并求此抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．
    （1）写出果园橙子的总产量y（个）与增种橙树的棵数x（棵）的函数关系式；
    （2）求出当x取何值时y的值最大？y的值最大是多少？

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