分析 (1)在AC上截取AE=AB,连接DE,证明△ABD≌△AED,得到∠B=∠AED,再证明ED=EC即可;
(2)先过E作EF∥AD,交AB于F,则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,所以AF=EF=FB,再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC.
解答 证明:在AC上截取AE=AB,连接DE,如图1:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
在△ABD和△AED中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠BAD=∠DAC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴∠B=∠AED,BD=DE,又∠B=2∠C,
∴∠AED=2∠C,
而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,
∴∠C=∠EDC,
∴DE=CE,
∴AB+BD=AE+CE=AC;
(2)过E作EF∥AD,交AB于F,如图2:
则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠EAF=∠AEF,∠EBF=∠BEF,
∴AF=EF=FB,
又∵EF∥AD∥BC,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF=$\frac{AD+BC}{2}$,
∴AF+FB=2EF,
∴AB=AD+BC.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质;此题利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形,然后利用全等三角形解题,这是解决线段和差问题最常用的方法,注意掌握.
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A. | (x+3)2=$\frac{1}{3}$ | B. | (x+$\frac{3}{4}$)2=$\frac{1}{2}$ | C. | (3x+1)2=1 | D. | (x+$\frac{3}{4}$)2=$\frac{17}{16}$ |
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