Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当动点Q到达点D时另一个动点P也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及t的取值范围；
（2）当t为何值时，以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

   （1）s=-6t+96  (0≤t≤16）
当或时以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形

解析试题分析：

（1）S=QD×AB=×(16-t）×12=96-6t
当P到达C点时，用时10.5s。Q到达D点用时16s
则0≤t≤10.5
             3分
（0≤t≤16）                          4分
（2）要使以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形
∵已有QD//PC    
∴考虑两种情况
①    P在线段BC上，0≤t<10.5，PQ//CD，则有
得                 7分
②    P在BC延长上，10.5<t≤16，QC//DP，则有
得               10分
综上，当或时以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形.
考点：直角梯形，平行四边形
点评：此题是动点问题，难度适中，动点问题一般分：一是运动后研究其位置或图形形状的变化，二是运动后研究其函数模型的建立。