(2013•桥东区二模)如图已知二次函数l:y=x2-4x+3交x轴于A.B两点.交y轴于点C①二次函数的顶点坐标为②二次函数l1与x轴交点坐标为A③二次函数l2:y=kx2-4kx+3k与二次函数l1的对称轴和开口方向相同④若直线y=8kx与抛物线l2交于E.F两点.则线段k的长度不变以上说法正确的是( )A．1个B．2个C．3个D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•桥东区二模）如图已知二次函数l：y=x²-4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C
①二次函数的顶点坐标为（2，-1）
②二次函数l₁与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）
③二次函数l₂：y=kx²-4kx+3k（k≠0）与二次函数l₁的对称轴和开口方向相同
④若直线y=8kx（k≠0）与抛物线l₂交于E、F两点，则线段k的长度不变
以上说法正确的是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

分析：抛物线y=ax²+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下．
抛物线的对称轴方程：x=-

；顶点坐标：（-

，

4ac-b2

）．
新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析．
联系直线和抛物线L₂的解析式，先求出点E、F的坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化．

解答：

解：①抛物线y=x²-4x+3中，a=1、b=-4、c=3；
∴-

-4

=2，

4ac-b2

4×3-16

=-1；
∴二次函数L₁的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）．

②令y=x²-4x+3=0
解得：x=1或x=3
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；

③二次函数L₂与L₁图象的开口大小相同，但开口方向不一定相同；

④线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，
∴kx²-4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x²-4x+3=8，
解得：x₁=-1，x₂=5，∴EF=x₂-x₁=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．
故选C．

点评：该题主要考查的是函数的基础知识，有：二次函数的性质、函数图象交点坐标的解法等，难度不大，但需要熟练掌握．

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