Question

15£®ÔÚ¡÷ABCÖУ¬¡ÏB=45¡ã£¬¡ÏC=30¡ã£¬µãDÊÇBCÉÏÒ»µã£¬Á¬½ÓAD£¬¹ýµãA×÷AG¡ÍAD£¬ÔÚAGÉÏÈ¡µãF£¬Á¬½ÓDF£®ÑÓ³¤DAÖÁE£¬Ê¹AE=AF£¬Á¬½ÓEG£¬DG£¬ÇÒGE=DF£®
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£¨3£©Èçͼ2£¬µ±µãGÔÚACµÄ´¹Ö±Æ½·ÖÏßÉÏʱ£¬Ö±½Óд³ö$\frac{AB}{CG}$µÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Èçͼ1ÖУ¬¹ýµãA×÷AH¡ÍBCÓÚH£¬·Ö±ðÔÚRT¡÷ABH£¬RT¡÷AHCÖÐÇó³öBH¡¢HC¼´¿É£®
£¨2£©Èçͼ1ÖУ¬¹ýµãA×÷AP¡ÍAB½»BCÓÚP£¬Á¬½ÓPG£¬ÓÉ¡÷ABD¡Õ¡÷APGÍƳöBD=PG£¬ÔÙÀûÓÃ30¶È½ÇÐÔÖʼ´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨3£©Èçͼ2ÖУ¬×÷AH¡ÍBCÓÚH£¬ACµÄ´¹Ö±Æ½·ÖÏß½»ACÓÚP£¬½»BCÓÚM£®ÔòAP=PC£¬×÷DK¡ÍABÓÚK£¬ÉèBK=DK=a£¬ÔòAK=$\sqrt{3}$a£¬AD=2a£¬Ö»ÒªÖ¤Ã÷¡ÏBAD=30¡ã¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1ÖУ¬¹ýµãA×÷AH¡ÍBCÓÚH£®
¡à¡ÏAHB=¡ÏAHC=90¡ã£¬
ÔÚRT¡÷AHBÖУ¬¡ßAB=2$\sqrt{2}$£¬¡ÏB=45¡ã£¬
¡àBH=AB•cosB=2$\sqrt{2}$¡Á$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2£¬
AH=AB•sinB=2£¬
ÔÚRT¡÷AHCÖУ¬¡ß¡ÏC=30¡ã£¬
¡àAC=2AH=4£¬CH=AC•cosC=2$\sqrt{3}$£¬
¡àBC=BH+CH=2+2$\sqrt{3}$£®
£¨2£©Ö¤Ã÷£ºÈçͼ1ÖУ¬¹ýµãA×÷AP¡ÍAB½»BCÓÚP£¬Á¬½ÓPG£¬
¡ßAG¡ÍAD£¬¡à¡ÏDAF=¡ÏEAC=90¡ã£¬
ÔÚ¡÷DAFºÍ¡÷GAEÖУ¬
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AE}\\{DF=EG}\end{array}\right.$£¬
¡à¡÷DAF¡Õ¡÷GAE£¬
¡àAD=AG£¬
¡à¡ÏBAP=90¡ã=¡ÏDAG£¬
¡à¡ÏBAD=¡ÏPAG£¬
¡ß¡ÏB=¡ÏAPB=45¡ã£¬
¡àAB=AP£¬
ÔÚ¡÷ABDºÍ¡÷APGÖУ¬
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AP}\\{¡ÏBAD=¡ÏPAG}\\{AD=AG}\end{array}\right.$£¬
¡à¡÷ABD¡Õ¡÷APG£¬
¡àBD=PG£¬¡ÏB=¡ÏAPG=45¡ã£¬
¡à¡ÏGPB=¡ÏGPC=90¡ã£¬
¡ß¡ÏC=30¡ã£¬
¡àPG=$\frac{1}{2}$GC£¬
¡àBD=$\frac{1}{2}$CG£®
£¨3£©Èçͼ2ÖУ¬×÷AH¡ÍBCÓÚH£¬ACµÄ´¹Ö±Æ½·ÖÏß½»ACÓÚP£¬½»BCÓÚM£®ÔòAP=PC£¬
ÔÚRT¡÷AHCÖУ¬¡ß¡ÏACH=30¡ã£¬
¡àAC=2AH£¬
¡àAH=AP£¬
ÔÚRT¡÷AHDºÍRT¡÷APGÖУ¬
$\left\{\begin{array}{l}{AH=AP}\\{AD=AG}\end{array}\right.$£¬
¡à¡÷AHD¡Õ¡÷APG£¬
¡à¡ÏDAH=¡ÏGAP£¬
¡ßGM¡ÍAC£¬PA=PC£¬
¡àMA=MC£¬
¡à¡ÏMAC=¡ÏMCA=¡ÏMAH=30¡ã£¬
¡à¡ÏDAM=¡ÏGAM=45¡ã£¬
¡à¡ÏDAH=¡ÏGAP=15¡ã£¬
¡à¡ÏBAD=¡ÏBAH-¡ÏDAH=30¡ã£¬
×÷DK¡ÍABÓÚK£¬ÉèBK=DK=a£¬ÔòAK=$\sqrt{3}$a£¬AD=2a£¬
¡à$\frac{AB}{AD}$=$\frac{a+\sqrt{3}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$£¬
¡ßAG=CG=AD£¬
¡à$\frac{AB}{CG}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$£®

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