Question

根据条件求代数式的值：

①已知x－y＝1，求代数式x³－y³－3xy的值；

②已知a(a－1)－(a²－b)＝1，求代数式(a²＋b²)－ab的值；

③已知a－b＝，ab＝，求a³－b³的值．

Answer 1

答案：
解析：

①∵x－y＝1， 　　∴x3－y3－3xy 　　＝(x－y)(x2＋xy＋y2)－3xy 　　＝x2＋xy＋y2－3xy 　　＝x2－2xy＋y2 　　＝(x－y)2 　　＝12 　　＝1； 　　②∵a(a－1)－(a2－b)＝1， 　　∴b－a＝1， 　　∴(a2＋b2)－ab 　　＝(a－b)2 　　＝(－1)2 　　＝； 　　③∵a－b＝，ab＝， 　　∴a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2) 　　＝(a－b)[(a－b)2＋3ab] 　　＝[()2＋3×] 　　＝．