如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.AB⊥AD.BC＝CD.BE⊥CD.垂足为E.点F在BD上.连接AF.EF．小题1:求证:DA＝DE,小题2:如果AF∥CD.求证:四边形ADEF是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
小题1:求证：DA＝DE；
小题2:如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

小题1:见解析。
小题2:见解析。

证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．
又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．
∴∠ADB=∠BDC．
又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．
在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．
∴△ABD≌△EBD．
∴AD=ED． (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．
又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．
又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形．
∵AD="DE" ，∴四边形ADEF为菱形.

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≌

．

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