Question

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f(

1

2

)=2，f(

1

3

)=3，f(

1

4

)=4，f(

1

5

)=5，…
利用以上规律计算：f（10）=

9

；f(

1

2008

)-f(2008)=

1

．

Answer 1

分析：观察不难发现，当n是整数时，运算结果是n-1；当n是分数时，运算结果是n的倒数，然后把n=2008代入进行计算即可得解．

解答：解：∵f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…，
∴f（n）=n-1，
∵f（

1

2

）=2，f（

1

3

）=3，f（

1

4

）=4，f（

1

4

）=4，f（

1

5

）=5，…，
∴f（

1

n

）=n，
∴f（10）=10-1=9，
f（

1

2008

）-f（2008）=2008-（2008-1）=2008-2008+1=1．
故答案为：9，1．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据被运算的数是整数与分数两种情况得出运算结果是解题的关键．