Question

2．设S₁=1³，S₂=1³+2³，S₃=1³+2³+3³，S₄=1³+2³+3³+4³．
（1）写出S₅，并求出S₅的值；
（2）用含有n的代数式表示S_n；
（3）计算：$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+$\sqrt{{S}_{3}}$+…+$\sqrt{{S}_{10}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知等式确定出S₅，并求出S₅的值即可；
（2）归纳总结表示出S_n即可；
（3）把各自的值代入原式计算即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：S₅=1³+2³+3³+4³+5³=1+8+27+64+125=225；
（2）根据题意得：S_n=1³+2³+3³+…+n³；
（3）原式=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．