【题目】二次函数 的图像如图所示,点A0位于坐标原点,点A1 , A2 , A3 , …,A2008在y轴的正半轴上,点B1 , B2 , B3 , …,B2008在二次函数 位于第一象限的图像上,若△A0B1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长=
【答案】2008
【解析】解:作B1A⊥y轴于A,B2B⊥y轴于B,B3C⊥y轴于C.
设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c.
等边△A0B1A1中,A0A=a,
所以B1A=atan60°= a,代入解析式得 ×( a)2=a,
解得a=0(舍去)或a= ,于是等边△A0B1A1的边长为 ×2=1;
②等边△A2B1A1中,A1B=b,
所以BB2=btan60°= b,B2点坐标为( b,1+b)
代入解析式得 ×( b)2=1+b,
解得b=﹣ (舍去)或b=1,
于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2;
③等边△A2B3A3中,A2C=c,
所以CB3=btan60°= c,B3点坐标为( c,3+c)代入解析式得 ×( c)2=3+c,
解得c=﹣1(舍去)或c= ,
于是等边△A3B3A2的边长为 ×2=3.
于是△A2007B2008A2008的边长为2008.
所以答案是:2008.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点,需要掌握二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.
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【题目】点 P ( m + 3 , m + 1 )在 x 轴上,则 P 点坐标为( )
A.( 0 ,﹣ 2 )B.( 0 ,﹣ 4 )C.( 4 , 0 )D.( 2 , 0 )
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(﹣3,﹣2)、B(﹣1,﹣4)
(1)直接写出:S△OAB= ;
(2)延长AB交y轴于P点,求P点坐标;
(3)Q点在y轴上,以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6,求Q点坐标.
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【题目】已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图像经过点A(0.8,y1),B(1.1,y2),C( ,y3),则有( )
A.y1<y2<y3
B.y1>y2>y3
C.y3>y1>y2
D.y1>y3>y2
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【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,AC是对角线,过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G.
(1)求证:CE∥AF;
(2)若∠G=90°,求证:四边形CEAF是菱形.
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【题目】请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2
求证:∠E=∠F
证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠BAP= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠BAP﹣ = ﹣∠2
即∠3= (等式的性质)
∴AE∥PF( )
∴∠E=∠F( )
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【题目】某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里),上衣的颜色是红色和白色,短裤的颜色是红色、白色、黄色.
(1)他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套,用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果.
(2)他随意拿出一件上衣和一条短裤,颜色正好相同的概率是多少?
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【题目】如图,抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
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