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【题目】二次函数 的图像如图所示,点A0位于坐标原点,点A1 , A2 , A3 , …,A2008在y轴的正半轴上,点B1 , B2 , B3 , …,B2008在二次函数 位于第一象限的图像上,若△A0B1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长=

【答案】2008
【解析】解:作B1A⊥y轴于A,B2B⊥y轴于B,B3C⊥y轴于C.

设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c.
等边△A0B1A1中,A0A=a,
所以B1A=atan60°= a,代入解析式得 ×( a)2=a,
解得a=0(舍去)或a= ,于是等边△A0B1A1的边长为 ×2=1;
②等边△A2B1A1中,A1B=b,
所以BB2=btan60°= b,B2点坐标为( b,1+b)
代入解析式得 ×( b)2=1+b,
解得b=﹣ (舍去)或b=1,
于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2;
③等边△A2B3A3中,A2C=c,
所以CB3=btan60°= c,B3点坐标为( c,3+c)代入解析式得 ×( c)2=3+c,
解得c=﹣1(舍去)或c=
于是等边△A3B3A2的边长为 ×2=3.
于是△A2007B2008A2008的边长为2008.
所以答案是:2008.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点,需要掌握二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.

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∵∠1=∠2(已知)

∴∠BAP﹣ = ﹣∠2

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