Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．

（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；

（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．

Answer 1

【答案】（1）△EBC的周长=22；（2）∠EBC=30°.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果；

（2）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等边对等角求出∠EBA的度数，即可求出结果.

解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，

∴△EBC的周长=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=40°，∴∠ABC=，

∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，

∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.