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    已知△ABC的三条边分别为a、b、c，关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并证明．
    考点：根的判别式,勾股定理的逆定理
    专题：
    分析：由跟的判别式△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得出b2+c2=a2，由勾股定理逆定理得出△ABC的形状即可．
    解答：解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，
    ∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
    整理得b2+c2=a2，
    ∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
    点评：此题考查一元二次方程根的判别式和勾股定理逆定理的运用．
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    下列命题中是真命题的是（　　）
    A、同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
    B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    C、同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条
    D、直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短

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    化简求值：（3a-1）2-3（2-5a+3a2），其中a=-
    1
    3
    ．

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    如图抛物线y=ax2+bx+c，经过A、B、C三点，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式，并求对称轴；
    （2）能否在对称轴上找一点P，使△APC的周长最小？若能，求P点坐标；若不能，说明理由．
    （3）直线l平行x轴，交抛物线于DE，是否存在以DE为直径的圆与x轴相切？若存在，求该圆的半径；若不存在，说明理由．

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    如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．
    （1）若BC=2
    		2
    ，求△BDE的周长；
    （2）求证：NE-ME=CM．

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    为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
    信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
    信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；
    信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；
    根据以上信息，完成下列问题：
    （1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
    （2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？

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    当x=4，y=-2014时，代数式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y的值．

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    分解因式
    （1）6a2b2-15a2b3+3a2b；        
    （2）9（a+b）2-（a-b）2．

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    （-1）2008+（
    1
    		3
    +1
    ）0+（
    1
    2
    ）-1．

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