Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.

（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：

（2)若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的度数：

（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝(n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数__________(直接写出结果).

Answer 1

【答案】（1）18°；（2）12°；（3）.

【解析】

（1）利用角平分线的性质得出∠AOD＝∠DOC＝72°，进而得出∠AOE的度数；
（2）设∠AOD＝x，则∠DOC＝2x，∠BOC＝180°3x＝36°，得出x的值，进而得出∠AOE的度数；
（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．

解：（1）∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，
∵∠DOE＝90°，则∠AOE＝90°72°＝18°；
故答案为：18°；

（2）设∠AOD＝x，

则∠DOC＝2x，

∠BOC＝180°3x＝36°，
解得：x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60°48°＝12°；
（3）设∠AOD＝x，则∠DOC＝（n1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x＝，
∴∠AOE＝－＝．