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已知正整数a、b、c满足a>b>c,且
36-6(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0
81-9(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0
,求a、b、c的值.
分析:首先利用换元法,设a+b+c=u,ab+bc+ca=v,解出u和v的值,也就得到了a+b+c和ab+bc+ca的值,再利用完全平方公式求出a2+b2+c2的值,从而确定a的范围,最后根据a、b、c是正整数逐一筛选,得到答案.
解答:解:设a+b+c=u,ab+bc+ca=v
36-6u+v=0
81-9u+v=0

解得:
u=15
v=54

∴u2=225,2v=108,
∴u2-2v=117
∵(a+b+c)2=u2
∴a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=225
a2+b2+c2=117
∴a不能超过10
又∵a、b、c是正整数
∴10≥a>b>c>0,
经筛选只有a=10,b=4,c=1,满足条件.
点评:此题主要考查了数学中的换元法求整体式子的解的应用,并且也考查了完全平方公式的应用,在确定字母范围后要逐一讨论,寻找符合条件的答案,题目较难,综合性较强.
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n
3
]+[
n
6
]=
n
2
,则这样的n有
 
个.

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已知正整数x满足
x-2
3
<0
,则代数式(x-2)2009-
9
x
=
 

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x-2
3
<0
,则代数式(x-2)2011-
7
x
的值是
-8
-8

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