A. | $\frac{243}{{2}^{9}}$ | B. | $\frac{81\sqrt{3}}{{2}^{9}}$ | C. | $\frac{81}{{2}^{9}}$ | D. | $\frac{81\sqrt{3}}{{2}^{8}}$ |
分析 连接OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$E1D1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=($\frac{\sqrt{3}}{2}$)2×2,依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=($\frac{\sqrt{3}}{2}$)9×2,然后化简即可.
解答 解:连接OE1,OD1,OD2,如图,
∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,
∴∠E1OD1=60°,
∴△E1OD1为等边三角形,
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,
∴OD2⊥E1D1,
∴OD2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$E1D1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2,
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2,
同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=($\frac{\sqrt{3}}{2}$)2×2,
则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=($\frac{\sqrt{3}}{2}$)9×2=$\frac{81\sqrt{3}}{{2}^{8}}$.
故选D.
点评 本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.
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A. | a(x0-x1)(x0-x2)<0 | B. | a>0 | C. | b2-4ac≥0 | D. | x1<x0<x2 |
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A. | 凌晨4时气温最低为-3℃ | |
B. | 14时气温最高为8℃ | |
C. | 从0时至14时,气温随时间增长而上升 | |
D. | 从14时至24时,气温随时间增长而下降 |
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