Question

【题目】如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（ ）

A. 36°45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据圆心角是360度，若小华第五次走到场地边缘时处于点A．则5（180°﹣2α）=360°，若小华第五次走到场地边缘时处于点B．则4（180°﹣2α）=360°，解方程即可得到结论．

连接OC，OD．∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α．

∵OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BCO=α，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°﹣2α．

若小华第五次走到场地边缘时处于点A．则5（180°﹣2α）=360°，解得：α=54°；

若小华第五次走到场地边缘时处于点B．则4（180°﹣2α）=360°，解得：α=45°；

∴45°54°．

故选B．