Question

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为________．

Answer 1

-3
分析：根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”证明△A′BE和△C′BF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，C′F，再求出OF，从而得到点C′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
解答：解：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），
∴AB=5，BC=2-（-3）=2+3=5，AB⊥x轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，
则A′E=3，BE==4，
∵△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE和△C′BF中，，
∴△A′BE≌△C′BF（AAS），
∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF-OB=4-3=1，
∴点C′的坐标为（1，-3），
把（1，-3）代入y=得，=-3，
解得k=-3．
故答案为：-3．
点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，判断出△ABC是等腰直角三角形，根据旋转角得到∠A′BE=∠C′BF是解题的关键．