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    如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．

    （1）求图象F所表示的抛物线的解析式：
    （2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

    解：（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，
    ∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2。
    （2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）。
    当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2。
    ∴点B的坐标为（2，0）。
    设A点坐标为（0，y），则y＜0。
    ∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4。
    ∴A点坐标为（0，﹣4）。
    设AB所在直线的解析式为y=kx+b，
    由题意，得，解得。
    ∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4。

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。

    （1）求点A,B,C的坐标。
    （2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。
    （3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．

    （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；
    （2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；
    （3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
    （3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．

    （1）证明：△PCE是等腰三角形；
    （2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
    （3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

    （1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
    （2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
    （3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：直线过抛物线的顶点P，如图所示．

    （1）顶点P的坐标是　   　；
    （2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
    （3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求△ABC的面积；
    （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
    （1）求a的值；
    （2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

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