Question

如图，已知△AOB中，∠AOB=90°，OD⊥AB于点D．以点O为圆心，OD为半径的圆交OA于点E，在BA上截取BC=OB，求证：CE是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：连接CO，然后根据余角的性质证明∠3=∠4，再证明△CEO≌△CDO可得∠CEO=∠CDO=90°，进而得到CE是⊙O的切线．

解答：证明：连接CO，
∵BC=OB，
∴∠1=∠2，
∵∠AOB=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
在△CEO和△CDO中

EO=DO ∠3=∠4 CO=CO

，
∴△CEO≌△CDO（SAS），
∴∠CEO=∠CDO=90°，
∴CE是⊙O的切线．

点评：此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．