Question

【题目】为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．

类别	成绩x分	频数（人数）
A	50≤x＜60	5
B	60≤x＜70	7
C	70≤x＜80	a
D	80≤x＜90	15
E	90≤x＜100	10

请结合图表完成下列各题

（1）表中a的值为　 　，并把频数分布直方图补充完整；

（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，谐你直接写出平均成绩；

（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？

（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．

Answer 1

【答案】（1）13，图见解析；（2）78.5；（3）去年各类人数的中位数最高可能是8；（4） .

【解析】

（1）用E点的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a的值，最后补全频数分布直方图；
（2）取组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解；
（3）根据中位数的定义得到今年各类人数的中位数为10，然后计算10÷（1+15%）≈8.7，利用人数为整数确定去年各类人数的中位数最高；
（4）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）调查的总人数为：10÷＝50，

所以a＝50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13；

故答案为13；

频数分布直方图为：

（2）平均成绩＝（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）＝78.5；

（3）今年各类人数的中位数为10，

10÷（1+15%）≈8.7，

而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，

去年各类人数的中位数最高可能是8；

（4）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，

所以选中1名男生和1名女生的概率＝．