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如图,反比例函数y=
2
x
在第一象限的图象上有一点P,PC⊥x轴于点C,交反比例函数y=
1
x
图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
图象于点B,则四边形PAOB的面积为
1
1
分析:先根据点P在反比例函数y=
2
x
的图象上求出四边形OCPD的面积,再根据点AB在反比例函数y=
1
x
的图象上求出△BOD及△AOC的面积,进而可得出结论.
解答:解:∵点P在反比例函数y=
2
x
的图象上,PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,
∴S四边形OCPD=2,
∵根据点AB在反比例函数y=
1
x
的图象上,
∴S△BOD=S△AOC=
1
2

∴S四边形PAOB=S四边形OCPD-S△BOD-S△AOC=2-
1
2
-
1
2
=1.
故答案为:1.
点评:本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,熟知在反比例函数y=
k
x
的图象上任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键.
练习册系列答案
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如图,反比例函数y=
kx
与一次函数y=ax的图象交于两点A、B,若A点坐标为(2,1),则B点坐标为
(-2,-1)
(-2,-1)

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如图,反比例函数y=
2x
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(1)求一次函数解析式;
(2)求△AOC的面积;
(3)观察函数图象,写出当x取何值时,一次函数的值比反比例函数的值小?

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如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,6)和点B(3,2).当ax+b<
k
x
时,则x的取值范围是(  )

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如图,反比例函数y=
kx
的图象经过A、B两点,点A、B的横坐标分别为2、4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,且△AOC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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