Question

某养鸡厂计划购买甲、乙两种鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元．
（1）若购买不超过4700元，应最少购买甲种小鸡苗多少只？
（2）相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是94%和99%，若要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购买小鸡苗的总费用最低，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？

Answer 1

分析：（1）设购买甲种小鸡苗x只，则乙种小鸡苗为2000-x只，根据甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元，购买不超过4700元，列出不等式，求出x的最小整数解即可；
（2）列出有关总费用的函数关系式，根据两种小鸡苗成活率不低于96%，求出自变量的取值范围，确定当总费用最少时自变量的取值即可．

解答：解（1）设购买甲种小鸡苗x只，则乙种小鸡苗为2000-x只，
根据题意得：2x+3（2000-x）≤4700，
解得：x≥1300，
答：选购甲种小鸡苗至少为1300只；

（2）设购买这批小鸡苗总费用为y元，
根据题意得：y=2x+3（2000-x）=-x+6000，
由总成活率不低于96%可得：94%x+99%（2000-x）≥2000×96%，
解得：x≤1200，
∵购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，
∴当x=1200时，总费用y最小，y_最小=4800元，
乙种小鸡为：2000-1200=800（只），
答：当甲种小鸡苗1200只，乙种小鸡苗800只时总费用最少，最少为4800元．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．