Question

阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），当A、B两点都不在原点时，
①如图（2），点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图（3），点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（a）=|a-b|；
③如图（4），点A、B都在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

3

．
（2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是

4

；
（3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离是

5

；
（4）数轴上表示x和-1的两点A之和B之间的距离是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x的值是

1或-3

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
（4）求出AB两点间的距离表达式，然后令|AB|=2解得x的值即可．

解答：解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3，

（2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是|-5-（-1）=|4，

（3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离是|1-（-4）|=5，

（4）|AB|=|x+1|，
令|x+1|=2，
解得：x=1或-3．
故答案为3、4、5、|x+1|、x=1或-3．

点评：本题主要考查数轴和绝对值及两点间的距离的知识点，解答本题的关键是读懂题干，此题比较简单．