Question

如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．
求证：BC=BE．

Answer 1

证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD=EF．
∵AD=AF，AB=AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD=BF．
∴BD-CD=BF-EF．
即BC=BE．
分析：根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE，∴CD=EF，再根据“HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF，∴BD=BF，∴BD-CD=BF-EF，即BC=BE．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．利用三角形全等提供的条件证明三角形全等是常见的方法，注意掌握．