Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∠DEC=∠C．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AB=AD=6，∠C=60°，求梯形ABCD的周长．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AB=DE．
∵∠DEC=∠C，
∴DE=DC．
∴AB=DC．
∴梯形ABCD是等腰梯形．

（2）解：∵四边形ABED是平行四边形，AB=AD=6，
∴BE=AD=6，DE=AB=6．
∵DE=DC，∠C=60°，
∴△DEC是等边三角形．
∴CE=DE=DC=6．
∴梯形ABCD的周长为：6+6+6+6+6=30．
分析：（1）由DE∥AB，得∠DEC=∠B，再由已知条件得，∠B=∠C，根据同一底上两角相等的梯形是等腰梯形进行证明；
（2）由梯形ABCD是等腰梯形，得CD=6，再由∠C=60°，得出△CDE是等边三角形，从而求出梯形ABCD的周长．
点评：本题考查了等腰梯形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的判定．