Question

15．若（a+4）²+|b-1|=0，
（1）分别计算下列两个式（a+b）²与a²+2ab+b²的值，并猜想（a+b）²与a²+2ab+b²两式之间的关系．
（2）用给出的图形验证（1）中的猜想并说明理由．
（3）运用（2）中的结果计算2015²-2×2015×2014+2014²的值．

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出两式的值，作出猜想即可；
（2）正方形面积有两种求法：直接求与间接求，即可验证猜想；
（3）利用得出的结论将原式变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）∵（a+4）²+|b-1|=0，
∴a=-4，b=1，
则（a+b）²=（-4+1）²=9，a²+2ab+b²=16-8+1=9，
猜想（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）正方形的面积为（a+b）²，还可以表示为两个正方形及两个长方形面积之和，即a²+2ab+b²，
则（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）原式=（2015-2014）²=1．

点评 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．