Question

如图，直线L₁：y=kx+4与两坐标轴交于A、B两点，且A点的坐标为（2，0）．
（1）求k的值；
（2）求直线L₁关于y轴对称的直线L₂的解析式；
（3）直线L₂上是否存在点P，使△POA的面积为3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵y₁=kx+4与两坐标轴交于A、B两点，且A点的坐标为（2，0），
∴0=2k+4，
解得：k=-2；

（2）∵直线L₁关于y轴对称的直线L₂的解析式，
∴A点关于y轴对称点为：（-2，0），
∴设y₂=ax+4，则0=-2a+4，
解得：a=2，
∴直线L₂的解析式为：y₂=2x+4；

（3）∵△POA的面积为3，y₂=2x+4与x轴交于点A′（-2，0），直线l1与x轴的交点为A（2，0），
∴P到x轴距离为3，
∴设P点纵坐标为3时，则3=2x+4，解得：x=-

1

2

，故P点坐标为：（-

1

2

，3），
设P点纵坐标为-3时，则-3=2x+4，解得：x=-

7

2

，故P点坐标为：（-

7

2

，-3），
∴当P点坐标为：（-

1

2

，3），（-

7

2

，-3）时，使△POA的面积为3．