Question

8．已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交E、F，对角线BD∥EF，AC的延长线交EF于G，求证：EG=GF．

Answer 1

分析 过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BM}{BE}$=$\frac{DN}{DF}$，$\frac{MC}{EF}$=$\frac{BM}{BE}$，$\frac{CN}{EF}$=$\frac{DN}{DF}$，得到MC=NC，证明结论．

解答 证明：过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N，
∵BD∥EF，
∴MN∥BD，
∴BD∥EF∥MN，
∴$\frac{BM}{BE}$=$\frac{DN}{DF}$，
∵$\frac{MC}{EF}$=$\frac{BM}{BE}$，$\frac{CN}{EF}$=$\frac{DN}{DF}$，
∴MC=NC，
∵$\frac{MC}{EB}$=$\frac{AC}{AG}$=$\frac{NC}{GF}$，
∴EG=GF．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．