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    已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
    ⑴求a、b、c的值；
    ⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有         个；
    ②请写出： 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围          ．
    （1）解：∵点B（，）关于原点的对称点C坐标为（－，－）
    又抛物线过A（0，2）、B、C三点
    ∴
    解得
    （2）①2，
    ②x≤（，-1<x<0等只要是x≤的子集即可）
    （1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组，即可求出a、b、c的值；
    （2）①根据抛物线的对称性直接解答；
    ②求出抛物线的对称轴，根据二次函数的性质解答；
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．

    ⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；
    ⑵若a、b、c满足了
    ①求b：b′的值；
    ②探究四边形OABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面直角坐标系中，点，为两动点，其中，连结，．
    （1）求证：；
    （2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
    （3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)．

    （1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
    （2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0  ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为【   】
    A．1B．2 C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数。
    （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
    （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.

    （1）求a的值.
    （2）求点F的坐标.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程x2+2x-1=0的根可看出是函数y=x+2与y=
    1
    x
    的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围为（　　）
    A．-
    1
    2
    ＜x＜0    		B．0＜x＜
    1
    2
    		C．
    1
    2
    ＜x＜1    		D．1＜x＜
    3
    2

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