分析 (1)求是否会受到台风的影响,其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径,如果大于,则不受影响,反之则受影响.如果过A作AD⊥BC于D,AD就是所求的线段.直角三角形ABD中,有∠ABD的度数,有AB的长,AD就不难求出了.
(2)受台风影响时,台风中心移动的距离,应该是A为圆心,台风影响范围的半径为半径,所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长,可通过在直角三角形AED和AFD中,根据勾股定理求得.有了路程,有了速度,时间就可以求出了,风力最大时,台风中心应该位于D点,然后根据题目给出的条件判断出时几级风.
解答 解:(1)该城市会受到这次台风的影响.
理由是:如图,过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,
∵∠ABD=30°,AB=220,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=110,
∵城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响,
∴受台风影响范围的半径为20×(12-4)=160.
∵110<160,
∴该城市会受到这次台风的影响;
(2)如图以A为圆心,160为半径作⊙A交BC于E、F.
则AE=AF=160.
∴台风影响该市持续的路程为:EF=2DE=2$\sqrt{16{0}^{2}-11{0}^{2}}$=60$\sqrt{15}$.
∴台风影响该市的持续时间t=60$\sqrt{15}$÷15=4$\sqrt{15}$(小时),
∵AD距台风中心最近,
∴该城市受到这次台风最大风力为:12-(110÷20)=6.5(级).
点评 本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到直角三角形中,使问题解决.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c<d | B. | a<b<d<c | C. | b<a<d<c | D. | b<a<c<d |
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A. | $\frac{7\sqrt{2}}{2}$ | B. | 5 | C. | $\frac{\sqrt{2}}{7}$ | D. | 7 |
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A. | ①④ | B. | ①③ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
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