Question

【题目】综合题
（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。

Answer 1

【答案】
（1）解：AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED,∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD
（2）解：延长EA交CD于点F，∴∠AFD=∠2＋∠3 ,要想得到AB∥CD，则满足∠1＝∠AFD ，故要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足∠1＝∠2＋∠3即可。
【解析】（1）AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B ，根据内错角相等二直线平行得出AB∥EF ，因∠B+∠D=∠BED, ∠BE F+∠FED=∠BED, 故∠FED=∠D,根据内错角相等二直线平行得出EF∥CD,根据平行于同一直线的两条直线平行得出A B∥CD ；
根据三角形的外角和定理及平行线的判定方法即可得出∠1＝∠2＋∠3 。