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如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB， BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．
在△BDE中，∵∠BED=90°， ∠BED+∠EBD+∠EDB=180°
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°--------------2分
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB ---------------------2分
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°----------2分
∴AB∥CD． --------------------2分
解析:利用直角三角形和平分线性质得出∠ABD+∠CDB=180°，从而证明出AB∥CD.
科目：初中数学 来源： 题型：
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
23、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？请说明理由．
27、如图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，若∠AED=40°，∠BEC=110°，则∠ADE=
如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．