Question

如图，在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，…，P_n，它们的横坐标分别是1，2，…，n，过这些点分别向x轴作垂线，垂足分别为A₁，A₂，…，A_n．连接P₁O，P₂A₁，…，P_nA_n-1．图中构成了n个小三角形，其面积自左向右分别记为S₁，S₂，…，S_n，则S_n=

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数的几何意义求出S₁的值，再求出S₂的值，进而推出面积变化规律，从而得出S_n的值．

解答：解：根据反比例函数y=

2

x

的几何意义，
S_△OP1A1=1．
连接OP₂，
由于OA₁=A₁A₂，
则S₂=

1

2

S_△OP2A2=

1

2

×1=

1

2

，
以此类推，Sn=

1

n

．
故答案为

1

n

．

点评：此题考查了反比例函数k的几何意义，根据函数的特点即可求出三角形OP₁A₁的面积，再根据规律即可求出S_n的面积．