Question

（本题证明值可直接利用如下结论：若公共边所对的两个张角相等，则相应的四点共圆．例如如图1，由∠ACB=∠ADB，可得四点A、B、C、D共圆）如图2，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，BE⊥AD，垂足为H，过点H作平行于CE的直线，与直线AC，DC分别交于F，G．证明：
（1）点A，B，F，H共圆；
（2）四边形BFCG是矩形．

Answer 1

考点：四点共圆

专题：

分析：（1）根据圆周角定理得出，∠BAF=∠BEC，结合平行线的性质得出∠BAF=∠BHF，即可得出答案；
（2）根据四点共圆的性质得出∠BFG=∠DAB=∠BCG，进而得出B、G、F、H共圆，即可得出BG⊥GC，进而得出答案．

解答：证明：（1）由HG∥CE，得∠BHF=∠BEC，
又∵

BC

=

BC

，
∴∠BAF=∠BEC，
∴∠BAF=∠BHF，
∴点A、B、F、H共圆；

（2）由（1）的结论，得∠BHA=∠BFA，
∵BE⊥AD，
∴BF⊥AC，
又∵AD是圆的直径，
∴CG⊥AC，
由A、B、C、D共圆及A、B、F、H共圆，
∴∠BFG=∠DAB=∠BCG，
∴B、G、F、H共圆，
∴∠BGC=∠AFB=90°，
∴BG⊥GC，
∴四边形BFCG是矩形．

点评：此题主要考查了四点共圆的性质以及四点共圆的证明，正确应用四点共圆的性质是解题关键．