Question

已知方程x²+2x+c=0的两实根为x₁、x₂，且满足x12+x22=c2-2c，求c的值．

Answer 1

分析：由方程x²+2x+c=0的两实根为x₁、x₂，根据根与系数的关系可得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=c，又由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，即可得方程4-2c=c²-2c，继而求得答案．

解答：解：∵方程x²+2x+c=0的两实根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=c，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4-2c=c²-2c，
解得：c=±2，
∵△=4-4c≥0，
∴c≤1，
∴c的值为-2．

点评：此题考查了根与系数的关系与根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握根与系数的关系：若一元二次方程x²+px+q=0的两个根分别是x₁、x₂，则x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．