Question

若二次函数y=x²+2x-3（-3≤x≤3）的最小值为

 

，最大值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：根据函数图象的增减性进行填空．

解答：解：令y=0，则x²+2x-3=（x+3）（x-1）=0
解得x=-3或x=1，
则该抛物线与x轴的交点坐标是（-3，0），（1，0）．
∵二次函数y=x²+2x-3可化为y=（x+1）²-4的形式，
∴二次函数的对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，-4）．
∵如图所示，抛物线在-3≤x≤-1上，y随x的增大而减小，在-1＜x≤3上，y随x的增大而增大．
∴二次函数y=x²+2x-3的最小值是-4．
当x=3时，y_最大=3²+2×3-3=12．
故答案是：-4；12．

点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．