Question

【题目】阅读材料：把代数式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解：

x2﹣6x﹣7

=x2﹣6x+9﹣9﹣7

=（x﹣3）2﹣16

=（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）

=（x+1）（x﹣7）

（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2﹣8x+7因式分解；

（2）拓展：把代数式x2+2xy﹣3y2因式分解：

当________________时，代数式x2+2xy﹣3y2=0．

Answer 1

【答案】(1) （x﹣1）（x﹣7）

(2)（x+3y）（x﹣y）;

﹣3或1

【解析】

（1）x2﹣8x+7=x2﹣8x+16﹣16+7=（x﹣4）2﹣32，再运用平方差公式可得；（2）由x2+2xy﹣3y2=0得x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=0，（x+y）2﹣4y2=0，（x+3y）（x﹣y）=0，x+3y=0或x﹣y=0，进一步可得结果.

解：（1）x2﹣8x+7

=x2﹣8x+16﹣16+7

=（x﹣4）2﹣32

=（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）

=（x﹣1）（x﹣7）

（2）由x2+2xy﹣3y2=0得

x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=0，

（x+y）2﹣4y2=0，

（x+y+2y）（x+y﹣2y）=0，

（x+3y）（x﹣y）=0，

x+3y=0或x﹣y=0，

所以，当=﹣3或1时，x2+2xy﹣3y2的值为0．