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    如图，双曲线与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）．
    （1）求曲线的解析式和m的值；
    （2）求不等式的解集（直接写出答案）．

    【答案】分析：（1）把点A和点B的坐标分别代入函数的解析式，求得k和m的值；
    （2）根据两个函数的增减性，结合图象求解．
    解答：解：（1）∵双曲线经过点A（1，5），
    ∴，
    ∴k=5，
    ∴双曲线的解析式，
    ∵点B（m，-2）在双曲线上，
    ∴，
    ∴；

    （2）从图象上得出：
    当＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在双曲线的图象的上方，
    ∴不等式的解集为＜x＜0或x＞1．
    点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
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    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）若点A的横坐标为1，点C的纵坐标为-1，求S△AOC．

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    科目：初中数学 来源：2012年河南省信阳市二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，双曲线与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3…An的纵坐标是连续整数，分别过A1、A2…An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x=k分别交于点B1、B2，…Bn，C1、C2，…Cn．
    （1）求A的坐标；
    （2）求及的值；
    （3）猜想的值（直接写答案）．

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    科目：初中数学 来源：2012年河南省中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

    如图，双曲线与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3…An的纵坐标是连续整数，分别过A1、A2…An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x=k分别交于点B1、B2，…Bn，C1、C2，…Cn．
    （1）求A的坐标；
    （2）求及的值；
    （3）猜想的值（直接写答案）．

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    科目：初中数学 来源：2010年辽宁省营口市中考数学试卷（试测）（解析版） 题型：解答题

    如图，双曲线与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）．
    （1）求曲线的解析式和m的值；
    （2）求不等式的解集（直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年河南信阳市二中中考模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2，……Bn，C1、C2，……Cn.

    （1）求A的坐标；

    （2）求及的值；

    （3）猜想的值（直接写答案）.

     

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