Question

【题目】如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

Answer 1

【答案】5小时．

【解析】试题分析；

首先在图中建立合适的坐标系（这里选择AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，也可另外建立），然后根据题目中的已知条件可得A、B、C、D四点的坐标，设出解析式，代入相应点的坐标建立方程（组），解方程（组）求得待定系数的值得到解析式，由解析式可得顶点E的坐标，再结合题中条件可解得答案；

试题解析：

如上图，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则由已知得A（4，0），D（2，3），设抛物线解析式为： ，把A、D坐标代入解析式可得： ，解得： ，∴抛物线解析式为： ，

∴顶点E的坐标为（0，4），

设CD与y轴的交点为点F，

∴EF=4-3=1（m），

∵10.2=5（小时），

∴水过警戒水位后5小时淹到桥拱顶.