Question

【题目】如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数的图象相切于点C．

（1）切点C的坐标是 ；

（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）（2，4）；（2）k＝4.

【解析】

（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；
（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．

（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象相切于点C

∴﹣2x+8＝

∴x＝2，

∴点C坐标为（2，4）

故答案为：（2，4）；

（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，

∴点B（4，0）

∵点M为线段BC的中点，

∴点M（3，2）

∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）

∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）

∴m＝1.

∴k＝4.