Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C、D分别是半圆AB的三等分点，AB＝4，点P自A点出发，沿弧ABC向C点运动，T为△PAC的内心．当点P运动到使BT最短时就停止运动，点T运动的路径长为_____

Answer 1

【答案】π

【解析】

连接OC，OD，AD，CD，BD，TA，TC．证明∠ATC=120°，推出点T的运动轨迹是图中弧AOC，设BD交弧AOC于T′，此时BT′的长最小，利用弧长公式计算即可．

解：连接OC，OD，AD，CD，BD，TA，TC．

∵AB为⊙O的直径，点C、D分别是半圆AB的三等分点，

∴∠AOD＝∠DOC＝60°，

∴∠AOC＝120°，∠APC＝∠AOC＝60°，

∵T为△PAC的内心，

∴∠ATC＝120°，

∴点T的运动轨迹是图中弧AOC，

设BD交弧AOC于T′，此时BT′的长最小，

点T运动的路径长为＝π，

故答案为π