Question

如图，已知OA=4cm，一个动点P从A向O以1cm/秒的速度运动，以O为圆心，分别以OA、OP为半径画大圆和小圆，以P为切点的小圆的切线与大圆交于C、D，则弦CD的长y（cm）关于P的运动时间t（秒）的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：根据切线的性质求得OP⊥CD，根据垂径定理求得CD=2PC=2PD，根据已知求得OP=（4-t）cm，然后根据勾股定理即可求得解析式．

解答：解：∵P为切点的小圆的切线与大圆交于C、D，
∴OP⊥CD，
∴CD=2PC=2PD，
连接OC，
∵OA=4cm，
∴OP=（4-t）cm，
在RT△POC中，PC=

OC2-OP2

=

42-(4-t)2

=

8t-t2

，
∴y=2

8t-t2

，（0≤t≤4）
故答案为：y=2

8t-t2

，（0≤t≤4）．

点评：本题考查了切线的性质，垂径定理以及勾股定理的应用，作出辅助线根据直角三角形是关键．