Question

已知：a、b满足a³-3a²+5a=l，b³-3b²+5b=5，则a+b=

 

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Answer 1

分析：对a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5分别进行整理后，将（a-1）与（b-1）看成整体，再化简求出（a-1）与（b-1）之间关系，即可求出a+b的值．

解答：解：∵a³-3a²+5a=1，
∴（a-1）³+2（a-1）+2=0，
∵b³-3b²+5b=5，
∴（b-1）³+2（b-1）-2=0，
设a-1=x，b-1=y，
则x³+2x+2=0，y³+2y-2=0，
两式相加可得x³+y³+2（x+y）=0，
化简整理得（x+y）（

1

2

x2+

1

2

y2+

1

2

(x-y)2+2）=0，
∴x+y=0，
即a-1+b-1=0，
∴a+b=2．
故答案为：2．

点评：本题考查因式分解的运用，解答此类题目时，要先考虑提取公因式，注意运用整体代入法求解．